二次函数题,好难``````````

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/19 01:43:09
抛物线y=ax^2+2p-q^2(^为乘方)
与y轴交C点,与x轴交于A,B两点,过ABC三点作一圆
问无论抛物线各项系数是多少,该圆是否恒过一点,若是,求出该点坐标,若不是说明理由
抛物线y=ax^2+2px-q^2(^为乘方)(打掉了个x)
与y轴交C点,与x轴交于A,B两点,过ABC三点作一圆
问,若是,求出该点坐标,若不是说明理由

如果问题改成[无论抛物线各项系数是多少,该圆恒过一点](已知条件)
那么求这点坐标?

明显不可能
反证法一下 若过一个固定点
那么首先对固定p=0 q=c（常数）
容易知道C点不随a而改变是个定点（就是说圆总过C点）
接着因为p=0 所以AB关于y轴对称的关系也不随a而改变
那么可以断定不管a怎么变 圆心总是在y轴上的
有因为这些圆总过C点 所以这些圆是内切圆切于C点
所以若过一个固定点 那么这个固定点是C
接着改变q=c'不同于c 且p=0 马上知道这时这一系列圆不会都过C点（若不然 同上分析它们有过一个C'点 这样这一系列圆将是用一个圆 矛盾）

你可以不用考大学了，求出3个点的坐标，然后再设点（m,n）为圆心，
通过求出的三个点到圆心间的距离，然后做等法后，判断(m,n)在相等的情况下是否为变量，若是则不恒过一点。

同意一楼的解法，简单明了，其实【这道题一点也不难】。

如果问题改成楼主所说的，那解法就更加简单，直接将a、p、q带入几个特定的数，像0、1、2，越简单越好。因为交点坐标与a、p、q的取值无关。
然后观察，所得到的坐标数值，如果相同，即为所求。如果不同，则假设错误，证明该圆不过恒一定点。

正确的